Accord pythagoricien

L’accord pythagoricien tient son nom d’un philosophe grec dont on ne sait rien, qui, comme Socrate, n’a jamais rien écrit, mais a qui on attribue toutes les découvertes antiques dont on ne connait pas les auteurs.
Ainsi, le fameux théorème de Pythagore qui était connu bien avant le légendaire savant, en Mésopotamie, en Inde et en Chine.
De même, au sujet du fameux accord pythagoricien, le plus ancien texte dont on dispose date de 1450. Comme antiquité, on peut faire mieux. Il émane d’un certain Henri Arnault de Zwolle, médecin et auteur de descriptions des horloges et du clavecin.
L’accord pythagoricien est construit sur des intervalles de quintes juste, considérées avec l’octave, dans l’antiquité, comme les plus consonants.
De même, sur le monocorde, instrument constitué d’une caisse de résonnance sur laquelle une corde est tendue, on obtient une quinte pure à partir d'une note de base en prenant les deux tiers de la corde.
L’intervalle de quinte pure correspond donc, en acoustique, à un rapport de fréquences de 3/2. Par exemple, à partir d’une fréquence de 200 Hz, en multipliant cette fréquence par 3/2 on obtient une fréquence de 300 Hz, puis de 450 Hz, 675 Hz...
De même, la superposition des quintes permet de constituer la gamme pythagoricienne DO sol RE la MI...
La méthode de superposition des quintes a été utilisée jusqu’à la fin du Moyen-Age pour accorder les instruments puis abandonnée pour la gamme tempérée.
Il est à souligner que si le calcul de base est juste pour démontrer que la fréquence d’une octave est égale au double de cette même note à l’octave inférieur : Do2 = 130,8 et Do3 = 261,6 Hz, il n’en est pas de même avec le postulat que la quinte est le résultat d’une multiplication par 1,5 : Do2 = 130,8 x 1,5 = 196,2, d’où une erreur de 0,2 HZ pour le Sol2 qui ne peut que s’amplifier dans le cycle des quintes qui détermine la gamme : Ré3 294,3 au lieu de 293,7 pour parvenir au La3 sur lequel les musiciens s’accordent mais qui est de 441,45 Hz.
Mi3 : 662,175, Si3 : 993,2625, Fa 4 : 1489,89375, Do5 : 2234,840625 au lieu de 2093 Hz. Une différence de 141,84 Hz sur 3 octaves, environ 47,28, ce fameux comma pythagoricien qui dépasse le demi ton.